Question

（1）分解因式：（x-1）²+2（1-x）y+y²
（2）已知x-y=4，xy=5，求xy³-2x²y²+xy³的值．

Answer 1

分析：（1）利用完全平方式进行分解；
（2）运用提公因式法和完全平方公式进行因式分解，再进一步整体代入求解．

解答：解：（1）（x-1）²+2（1-x）y+y²
=（x-1）²-2（x-1）y+y²
=（x-1-y）²；

（2）∵x-y=4，xy=5，
∴xy³-2x²y²+xy³
=xy（y²-2xy+x²）
=xy（y-x）²
=5×16
=80．

点评：（1）考查了因式分解-运用公式法，能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍．
（2）考查了因式分解在代数式求值中的应用，能够熟练运用提公因式法和公式法进行因式分解，渗透整体代入的思想．