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    如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE．
    （1）求证：AE是⊙O的切线；
    （2）若AE=2，DE=1cm，求BD的长．
    （1）证明：连接OA．
    ∵AO=DO，
    ∴∠OAD=∠ODA．
    ∵DA平分∠BDE，
    ∴∠ODA=∠EDA，
    ∴∠OAD=∠EDA．
    ∵∠EAD+∠EDA=90°，
    ∴∠EAD+∠OAD=90°，即∠OAE=90°．
    ∴OA⊥AE，
    ∴AE是⊙O的切线．

    （2）在直角△ADE中，AD=
    		AE2+DE2
    =
    		5
    cm．
    ∵BD是⊙O的直径，
    ∴∠BAD=90°，
    ∵∠AED=90°，∠ADE=∠ADB，
    ∴Rt△BAD∽Rt△AED．
    ∴
    DE
    AD
    =
    AD
    BD
    ．
    ∴BD=
    AD2
    DE
    =
    5
    1
    =5cm．
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    		2
    2
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    （2）求CD•AO的值；
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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以AC为直径的⊙O交斜边AB于E，OD∥AB．求证：①ED是⊙O的切线；②2DE2=BE•OD．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．
    （1）求证：DE与⊙O相切；
    （2）连结OE，若cos∠BAD=
    3
    5
    ，BE=
    14
    3
    ，求OE的长．

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