Question

如图，在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC的中点，点F是CD边上的任意一点，当△AEF的周长最小时，DF=

 

．

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：先作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，再根据△CEF∽△BEA即可求出CF的长，进而得出DF的长．

解答：解：作点E关于直线CD的对称点E′，连接AE′交CD于点F，
∵在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点E是BC中点，
∴BE=CE=CE′=6，
∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴CD∥AB，
∴

CE′

BE′

=

CF

AB

，即

6

12+6

=

CF

9

，
解得CF=3，
∴DF=CD-CF=9-3=6．
故答案为6．

点评：本题考查的是轴对称-最短路线问题及相似三角形的判定与性质，根据题意作出E点关于直线CD的对称点，再根据轴对称的性质求出CE′的长，利用相似三角形的对应边成比例即可得出结论．