Question

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=4cm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的面积是（　　）

• A、6

  3

  cm2
• B、8

  3

  cm2
• C、10

  3

  cm2
• D、12

  3

  cm2

Answer 1

考点：等腰梯形的性质

专题：计算题

分析：过点D作DE⊥AB于E，利用等腰梯形的性质求出DE和AB的长，再利用梯形的面积根据计算即可．

解答：解：过点D作DE⊥AB于E，
∵在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，
∴∠A=∠ABC=60°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠DBA=30°，
∴∠ADB=90°，
∵AD=BC=4cm，
∴AB=8cm，
∴DB=4

3

cm，
∴DE=2

3

cm，
∴这个梯形的面积是=

1

2

（4+4）×2

3

=8

3

cm²，
故选B．

点评：本题考查了等腰梯形的性质，本题涉及到直角三角形的一个定理（直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半）以及等腰梯形的性质的运用．