Question

3．若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（x^m+yⁿ）．例如：=1×19×3÷（2⁴+3¹）=3．请根据这个规定解答下列问题：
（1）计算：=-$\frac{3}{2}$；
（2）代数式为完全平方式，则k=±3；
（3）解方程：=6x²+7．

Answer 1

分析 （1）根据新定义运算代入数据计算即可求解；
（2）根据新定义运算代入数据计算，再根据完全平方式的定义即可求解；
（3）根据新定义运算代入数据得到关于x的方程，解方程即可求解．

解答 解：（1）
=[2×（-3）×1]÷[（-1）⁴+3¹]
=-6÷4
=-$\frac{3}{2}$．
故答案为：-$\frac{3}{2}$；

（2）
=[x²+（3y）²]+xk•2y
=x²+9y²+2kxy，
∵代数式为完全平方式，
∴2k=±6，
解得k=±3．
故答案为：±3；

（3）=6x²+7，
（3x-2）（3x+2）]-[（x+2）（3x-2）+3²]=6x²+7，
解得x=-4．

点评 本题考查了完全平方公式的应用，能熟记公式的特点是解此题的关键，注意：完全平方公式为：①（a+b）²=a²+2ab+b²，②（a-b）²=a²-2ab+b²．