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已抛物线过点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,且BC=,则这条抛物线的解析式为   
【答案】分析:由题意抛物线过点A(-1,0)和B(3,0),说明它们是抛物线与x轴的两个交点,此时可设函数解析式为:y=a(x+1)(x-3),又有函数与y轴交于点C,把C点坐标代入函数解析式,求出a值,从而求出函数的解析式.
解答:解:∵抛物线过点A(-1,0)和B(3,0),
∴设抛物线解析式为:y=a(x+1)(x-3),
又∵函数与y轴交于点C,且BC=
∴OC==3
∴C点坐标为:(0,-3)或(0,3),
把C点代入函数解析式得,
-3=a×(-3),或3=a×(-3)
∴a=1或a=-1;
∴这条抛物线的解析式为:y=(x+1)(x-3)或y=-(x+1)(x-3),
即y=x2-2x-3或y=-x2+2x+3.
点评:解此题关键是要设合适的函数解析式,根据题意设出函数的两点式可以减少运算量,提高做题的准确率,此题考查的还是二次函数图象的基本性质.
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,点P在线段AB上运动,点Q、R分别在线段BC、AC上,且使得四边形APQR是矩形.设AP的长为x,矩形APQR的面积为y,已知y是x的函数,其图象是过点(12,36)的抛物线的一部分(如图2所示).
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(1)求AB的长;
(2)当AP为何值时,矩形APQR的面积最大,并求出最大值.
为了解决这个问题,孔明和研究性学习小组的同学作了如下讨论:
张明:图2中的抛物线过点(12,36)在图1中表示什么呢?
李明:因为抛物线上的点(x,y)是表示图1中AP的长与矩形APQR面积的对应关系,那么,(12,36)表示当AP=12时,AP的长与矩形APQR面积的对应关系.
赵明:对,我知道纵坐标36是什么意思了!
孔明:哦,这样就可以算出AB,这个问题就可以解决了.请根据上述对话,帮他们解答这个问题.

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已抛物线过点A(-1,0)和B(3,0),与y轴交于点C,且BC=数学公式,则这条抛物线的解析式为________.

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