Question

【童话故事】“龟兔赛跑”：兔子和乌龟同时从起点出发，比赛跑步，领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，在路边的小树下睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟已先到达终点．

【数学探究】

我们假设乌龟、兔子的速度及赛场均保持不变，小莉用图1刻画了“龟兔赛跑”的故事，其中（分）表示乌龟从起点出发所行的时间，（米）表示兔子所行的路程，（米）表示乌龟所行的路程．

（1）分别求线段、所表示的、与之间的函数关系式；

（2）试解释图中线段的实际意义；

（3）兔子输了比赛，心里很不服气，它们约定再次赛跑，

①如果兔子让乌龟先跑30分钟，它才开始追赶，请在图2中画出兔子所行的路程与之间的函数关系的图象，并直接判断谁先到达终点；

②如果兔子让乌龟从路边小树处（兔子第一次睡觉的地方）起跑，它们同时出发，这一次谁先到达终点呢？为什么？

 

Answer 1

【答案】

y₂＝20x．；400；

【解析】

试题分析：（1）由图知，兔子的速度为：400÷10＝40（米/分），

所以点B的横坐标为：70－（1200－400）÷40＝50．  1分

设线段BC所表示的函数关系式为y₁＝kx＋b．

则解得

所以线段BC所表示的函数关系式为y₁＝40x－1600．   3分

其中50≤x≤70．

线段OD所表示的的函数关系式为y₂＝20x．  4分

其中0≤x≤60．

（2）出发10分后，兔子在路边的小树下睡了40分，

小树距起点400米．  6分

（3）如图②，  8分

同时到达终点．  9分

（4）兔子所需时间：1200÷40＝30（分），  10分

乌龟所需时间：800÷20＝40（分）．  11分

所以兔子先到终点．  12分

考点：一次函数的应用

点评：解答本题的关键是要分析题意根据实际意义准确的求出解析式，并会根据图示得出所需要的信息．同时注意要根据实际意义准确的找到不等关系，利用不等式组求解．