Question

矩形ABCD的对角线交于点O，过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠BOC=60°，BD=

5

3

，则△ACE的周长为

 

．

Answer 1

分析：根据矩形的对角线相等且互相平分OB=OC，又∠BOC=60°，所以△OCB是等边三角形，求出△OCB的周长，因为AE∥BD，所以△OCB与△ACE相似，根据相似三角形周长的比等于相似比即可求解．

解答：解：矩形ABCD中，OB=OC，
∵∠BOC=60°，
∴△OCB是等边三角形，
∵BD=

5

3

，
∴△OCB的周长=3×

1

2

×

5

3

=

5

2

，
∵AE∥BD，
∴△OCB∽△ACE，
∴

△OCB的周长

△ACE的周长

=

CO

AC

=

1

2

，
∴△ACE的周长为=2×

5

2

=5．
故应填5．

点评：本题主要考查矩形的对角线相等且互相平分的性质，相似三角形周长的比等于相似比的性质，熟练掌握性质是解题的关键．