Question

A市、B市和C市分别有某种机器20台、20台和16台．现在决定把这些机器支援给D市36台，E市20台．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费分别为400元和1600元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为600元人1400元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费分别为800元和1000元．
（1）设从A市、B市各调运x台到D市，当56台机器全部调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数式，并求W的最小值和最大值．
（2）设从A市调运x台到D市，B市调运y台到D市，当56台机器全部调运完毕后，用x，y表示总运费W（元），并求W的最小值和最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意分别得出A、B、C分别运往D和E的台数，找出总运费W（元）关于x（台）之间的关系，然后得出他们的关系式，根据x的取值范围就能求出W的最大值和最小值．
（2）根据题意，从A市调x台到D市，B市调y台到D市，得出A、B、C分别运往D和E的台数，然后可以得到x、y与总运费W之间的关系，根据x+y及x的范围可确定W的最值．
解答：解：（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调36-2x台到D市，从A市调20-x台到E市，从B市调20-x台到E市，从C市调16-（36-2x）=2x-20台到E市，
其中每一次调动都需要大于或等于0，可知x的取值范围为10≤x≤18．
∴W=400x+1600（20-x）+600x+1400（20-x）+800（36-2x）+1000（2x-20）=-1600x+68800，
可知k=-1600＜0，
当x=10时，W_max=52800，当x=18时，W_min=10000，W最小为40000元．
（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可知从C市调36-x-y到D市，从A市调20-x台到E市，从B市调20-y台到E市，从C市调16-（36-x-y）=x+y-20台到E市，
可得20≤x+y≤36，0≤x≤20，0≤y≤20．
可知：W=400x+1600（20-x）+600y+1400（20-y）+800（36-x-y）+1000（x+y-20）
=-1000x-600y+68800
=-600（x+y）-400x+68800，
当x+y=20，x=0时，W_max=56800，W最大为56800．
当x+y=36，x=20时，W_min=41200，W最小为39200．
点评：本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．