解答题 (1)如图1.∠A=50°.∠BDC=70°.DE∥BC.交AB于点E.BD是△ABC的角平分线．求△BDE各内角的度数．(2)完成下列推理过程已知:如图2.AD⊥BC.EF⊥BC.∠1=∠2.求证:DG∥AB证明:AD⊥BC.EF⊥BC∴∠EFB∠ADB=90°垂直的定义垂直的定义∴EF∥AD ∴∠1=∠BAD两直线平行.同位角相等两直线平行.同位角相等又∠1=∠2� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

解答题
（1）如图1，∠A=50°，∠BDC=70°，DE∥BC，交AB于点E，BD是△ABC的角平分线．求△BDE各内角的度数．
（2）完成下列推理过程
已知：如图2，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG∥AB
证明：AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB∠ADB=90°

垂直的定义

∴EF∥AD
∴∠1=∠BAD

两直线平行，同位角相等

又∠1=∠2（已知）
∴

∠BAD

∠2

等量代换

∴DG∥AB．

分析：（1）由∠BDC-∠A求出∠ABD的度数，由BD为角平分线得到∠DBC的度数，再由DE与BC平行，利用两直线平行内错角相等求出∠BDE的度数，利用三角形的内角和定理即可求出∠BED的度数；
（2）由AD垂直于BC，EF垂直于BC，利用垂直的定义得到一对直角相等，利用同位角相等两直线平行得到EF与AD平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由已知一对角相等，利用等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

解答：解：（1）∵∠A=50°，∠BDC=70°，
∴∠ABD=∠BDC-∠A=20°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠DBC=∠ABD=20°，
∵DE∥BC，
∴∠BDE=∠DBC=20°，
∴∠BED=180°-∠EBD-∠EDB=140°；

（2）∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴∠EFB=∠ADB=90°（垂直定义）
∴EF∥AD（同位角相等，两直线平行）
∴∠1=∠BAD（两直线平行，同位角相等）
又∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠BAD（等量代换）
∴DG∥AB．
故答案为：（2）垂直定义；两直线平行，同位角相等；等量代换．

点评：此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

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∴∠BEO=90°，∠BDA=90°
在△ABD中，∵∠ADB=90°，∠A=n°
∴∠ABD=90°-n°
∴∠BOC=∠BEO+∠ABD=90°+90°-n°=180°-n°
即∠BOC的度数为（180-n）°
（1）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠A为钝角”，其它条件不变（图②），请你求出∠BOC的度数．
（2）若将题中已知条件“锐角△ABC”改为“钝角△ABC，且∠B为钝角”，其它条件不变（图③），请你求出∠BOC的度数．

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（1）如图，延长线段AB到C，使BC=

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①如图1，若CE恰好是∠ACD的角平分线，请直接回答此时CD是否是∠ECB的角平分线？
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