Question

如图，这些等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．

　　设等腰三角形的底和腰分别为a、b，底角和顶角分别为α、β，要求“正度”的值是非负数．

　　同学甲认为：可用式子|a－b|来表示“正度”，|a－b|的值越小，表示的等腰三角形越接近正三角形；

　　同学乙认为：可用式子|α－β|来表示“正度”，|α－β|的值越小，表示的等腰三角形越接近正三角形．

探究：(1)他们的方案哪个较为合理，为什么？

(2)对你认为不够合理的方案，请加以改进(给出式子即可)；

(3)请再给出一种衡量“正度”的表达式．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)同学乙的方案较为合理．因为|α－β|的值越小，α与β越接近60°，因而该等腰三角形越接近于正三角形，且能保证相似三角形的“正度”相等． 　　同学甲的方案不合理，不能保证相似三角形的“正度”相等． 　　如：边长为4，4，2和边长为8，8，4的两个等腰三角形相似，但|2－4|＝2≠|4－8|＝4． 　　(2)对同学甲的方案可改为用、等(k为正数)来表示“正度”． 　　(3)还可用|α－60°|、|β－60°|、|α＋β－120°|、等来表示“正度”．