Question

如图，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB₁C₁，阴影部分为线段BC扫过的区域，已知AB=4，BC=3，则阴影部分面积为

1. A.
   2π
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   6

Answer 1

B
分析：根据勾股定理求出AC，根据旋转推出△ABC的面积等于△AB₁C₁的面积，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC，AB₁=AB，求出∠C₁AC=∠B₁AB=90°，根据图形得出阴影部分的面积是S=+S_△ABC--，根据扇形和三角形的面积公式代入求出即可．
解答：∵AB=4，BC=3，由勾股定理得：AC=5，
∵将Rt△ABC绕点A逆时针旋转90°得到Rt△AB₁C₁，
∴△ABC的面积等于△AB₁C₁的面积，∠CAB=∠C₁AB₁，AC₁=AC=5，AB₁=AB=4，
∴∠C₁AC=∠B₁AB=90°，
∴阴影部分的面积是S=+S_△ABC--
=+×4×3--×4×3
=π．
故选B．
点评：本题考查了三角形、扇形的面积，旋转的旋转，勾股定理等知识点的应用，解此题的关键是根据图形得出阴影部分的面积等于+S_△ABC--，题目较好，难度适中，解题思路是把求不规则图形的面积转化成求规则图形（如三角形、扇形）的面积．