Question

如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O的直线分别交BC、AD于F、E．若AD=6cm，AB=5cm，OE=2cm，则梯形EFCD的周长是

1. A.
   16cm
2. B.
   15cm
3. C.
   14cm
4. D.
   12cm

Answer 1

B
分析：由四边形ABCD是平行四边形，可得CD=AB=5cm，OF=OE=2cm，AD∥BC，易得EF=OE+OF=4cm，△AOE≌△COF，即得CF=AE，所以梯形EFCD的周长是CD+EF+DE+CF=CD+EF+DE+AE=CD+EF+AD=5+4+6=15（cm）．
解答：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴CD=AB=5cm，OF=OE=2cm，AD∥BC，
∴∠EAO=∠FCO，∠AEO=∠CFO，EF=OE+OF=4cm，
∴△AOE≌△COF，
∴CF=AE，
∴梯形EFCD的周长是CD+EF+DE+CF=CD+EF+DE+AE=CD+EF+AD=5+4+6=15（cm）．
故选B．
点评：此题考查了平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角线互相平分．还考查了三角形全等的判定．