Question

如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，且AD、BE的交于点F，若BF=AC，CD=6，BD=8，则线段AF的长度为________．

Answer 1

2
分析：首先证明△ADC≌△BDF，再根据全等三角形的性质可得FD=CD，AD=BD，根据AD=8，DF=6，即可算出AF的长．
解答：解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADC=∠FDB=90°，∠AEB=90°，
∴∠1+∠C=90°，∠1+∠2=90°，
∴∠2=∠C，
∵∠2=∠3，
∴∠3=∠C，
在△ADC和△BDF中，
∴△ADC≌△BDF（AAS），
∴FD=CD，AD=BD，
∵CD=6，BD=8，
∴AD=8，DF=6，
∴AF=8-6=2，
故答案为：2．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，关键是掌握证明三角形全等的方法：AAS、SSS、ASA、SAS．