Question

（2011•岳池县模拟）某工厂计划为旅游区翠湖生产A、B两种型号的旅游船共150只，以解决1000人同时游玩的问题．现有制作船只所用原材料33500㎏，设生产A型船只X只．其它相关信息见下表：

	A	B
每只船容纳人数（人）	4	8
制作每只船所用原材料（㎏）	150	250
每只船的成本（元）	1000	1500

（1）通过计算确定：该厂生产船只的方案有几种？
（2）求生产船只总的成本费用y（元）与生产A型船只x（只）之间的函数关系式．
（3）确定采用哪种方案可使生产船只总的成本费用最少，最少的费用为多少元？

Answer 1

分析：（1）利用图表提供数据表示出A、B两种型号的旅游船的数目，进而得出不等式组即可；
（2）根据每只船的成本以及生产数量即可得出成本；
（3）利用一次函数的增减性分析得出即可．

解答：解：（1）

4x+8(150-x)≥1000 150x+250(150-x)≤33500

，
解得：40≤x≤50
∵X取自然数，∴共有11种生产船只的方案．

（2）y与x的函数关系式为：
y=1000x+1500（150-x），
即：y=-500x+225000；

（3）∵y与x成一次函数关系且-500＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x取最大值50时，150-x=100，
即A、B两型船分别生产50只、100只时，
生产船只总的成本费y取得最小值为：-500×50+225000=200000（元）．

点评：此题主要考查了一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，根据已知得出y=1000x+1500（150-x）是解题关键．