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如图,矩形ABCD中,E为BC上一点,DF⊥AE于点F.
(1)证明△ABE△DFA;
(2)若AB=3,AD=6,BE=4,求DF的长.
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(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴ADBC,∠B=90°,
∴∠AEB=∠DAE,
∵DF⊥AE
∴∠ADF=∠EAB
∴△ABE△DFA;

(2)∵AB=3,BE=4,
∴由勾股定理得AE=5,
∵△ABE△DFA;
AE
AB
=
AD
DF

即:
5
3
=
6
DF

∴DF=3.6
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精英家教网如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,M是BC的中点,DE⊥AM,E是垂足,则△ABM的面积为
 
;△ADE的面积为
 

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精英家教网如图,矩形ABCD中,AD=a,AB=b,要使BC边上至少存在一点P,使△ABP、△APD、△CDP两两相似,则a、b间的关系式一定满足(  )
A、a≥
1
2
b
B、a≥b
C、a≥
3
2
b
D、a≥2b

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7、如图,矩形ABCD中,AE⊥BD,垂足为E,∠DAE=2∠BAE,则∠CAE=
30
°.

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(2008•怀柔区二模)已知如图,矩形ABCD中,AB=3cm,BC=4cm,E是边AD上一点,且BE=ED,P是对角线上任意一点,PF⊥BE,PG⊥AD,垂足分别为F、G.则PF+PG的长为
3
3
cm.

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(2002•西藏)已知:如图,矩形ABCD中,E、F是AB边上两点,且AF=BE,连结DE、CF得到梯形EFCD.
求证:梯形EFCD是等腰梯形.

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