Question

（2013•日照）如图（a），有一张矩形纸片ABCD，其中AD=6cm，以AD为直径的半圆，正好与对边BC相切，将矩形纸片ABCD沿DE折叠，使点A落在BC上，如图（b）．则半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积为

（3π-

9 3

4

）cm²

．

Answer 1

分析：如图，露在外面部分的面积可用扇形ODK与△ODK的面积差来求得，在Rt△A'DC中，可根据AD即圆的直径和CD即圆的半径长，求出∠DA'C的度数，进而得出∠ODH和∠DOK的度数，即可求得△ODK和扇形ODK的面积，由此可求得阴影部分的面积．

解答：解：作OH⊥DK于H，连接OK，
∵以AD为直径的半园，正好与对边BC相切，

∴AD=2CD，
∴A'D=2CD，
∵∠C=90°，
∴∠DA'C=30°，
∴∠ODH=30°，
∴∠DOH=60°，
∴∠DOK=120°，
∴扇形ODK的面积为

120π×32

360

=3πcm²，
∵∠ODH=∠OKH=30°，OD=3cm，
∴OH=

3

2

cm，DH=

3 3

2

cm；
∴DK=3

3

cm，
∴△ODK的面积为

9 3

4

cm²，
∴半圆还露在外面的部分（阴影部分）的面积是：（3π-

9 3

4

）cm²．
故答案为：（3π-

9 3

4

）cm²．

点评：此题考查了折叠问题，解题时要注意找到对应的等量关系；还考查了圆的切线的性质，垂直于过切点的半径；还考查了直角三角形的性质，直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度．