Question

19．经过A、B两点的直线上有一点C，AB=10，CB=6，D和E分别是AB、BC的中点，则DE的长是8或2．

Answer 1

分析 分类讨论：当点C在线段AB上，如图1，先根据线段中点定义得到BD=$\frac{1}{2}$AB=5，BE=$\frac{1}{2}$BC=3，然后利用DE=BD-BE求解；当点C在线段AB的延长上，如图2，同样得到BD=5，BE=3，然后利用DE=BD+BE进行计算．

解答 解：当点C在线段AB上，如图1，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=5，BE=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴DE=BD-BE=5-3=2；
当点C在线段AB的延长上，如图2，
∵点D、E分别为AB、BC的中点，
∴BD=$\frac{1}{2}$AB=5，BE=$\frac{1}{2}$BC=3，
∴DE=BD+BE=5+3=8；
综上所述，DE的长为8或2，
故答案为：8或2．

点评 本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．距离是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形．线段的长度才是两点的距离．可以说画线段，但不能说画距离．注意分类讨论的运用．