Question

已知二次函数的图象经过点（0，3），顶点坐标为（1，4），

（1）求这个二次函数的解析式；

（2）求图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）图象与y轴交点为点C，求三角形ABC的面积．

Answer 1

（1）y=﹣x2+2x+3．（2）图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），（3）6．

【解析】

试题分析：（1）设出二次函数的顶点式y=a（x﹣1）2+4，将点（0，3）代入解析式，求出a的值即可得到函数解析式；

（2）令y=0，据此即可求出函数与x轴交点的横坐标，从而得到图象与x轴交点A、B两点的坐标；

（3）由于知道C点坐标，根据A、B的坐标，求出AB的长，利用三角形的面积公式求出三角形的面积．

试题解析：（1）设所求的二次函数的解析式为y=a（x﹣1）2+4，

把x=0，y=3代入上式，得：

3=a（0﹣1）2+4，

解得：a=﹣1，

∴所求的二次函数解析式为y=﹣（x﹣1）2+4，

即y=﹣x2+2x+3．

（2）当y=0时，0=﹣x2+2x+3，

解得：x1=﹣1，x2=3，

∴图象与x轴交点A、B两点的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），

（3）由题意得：C点坐标为（0，3），AB=4，

∴S△ABC=×4×3=6．

考点：1．抛物线与x轴的交点；2．待定系数法求二次函数解析式．