Question

已知，如图所示，AB∥EF∥GH，BE＝CG，求证：AB＝EF＋GH．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要证明AB＝EF＋GH，只需在AB上截取AD＝EF，然后再证明剩余线段BD＝GH即可，为此，可过E点作ED∥AC，构造□AFED． 　　证明：过点E作．ED∥AC交AB于点D，则四边形ADEF为平行四边形，从而∠DEB＝∠C，AD＝EF． 　　因为AB∥GH， 　　所以∠B＝∠HGC． 　　又因为BE＝CG，所以△DBE≌△HGC． 　　所以BD＝GH． 　　因为AB＝AD＋BD， 　　所以AB＝EF＋GH． 　　点评：当已知条件中有平行关系时，常利用这两条平行线构造平行四边形，然后利用平行四边形的性质来转移边和角，从而把分散的已知条件集中起来解题．