Question

（2011•道里区模拟）如图，某养鸡专业户准备利用一面墙（墙的长度大于50米），用长 50米的篱笆围成一个鸡的活动场地矩形ABCD，其中AB边上有一个宽2米的门（即PQ=2米）且门不需用篱笆．若AD长为x米，且AD＜AB，矩形场地的面积为S米²．
（1）求S与x之间的函数关系式（写出x的取值范围）；
（2）若S=288米²时，求AD的长．

Answer 1

分析：（1）由50米的篱笆，及2米宽的门，得到平行与墙的边，以及垂直于墙的两条边之和，由AD=x，根据求出的之和表示出AB的长，利用矩形的面积公式列出矩形面积S与x的关系式，再由52-2x大于0，求出自变量x的取值范围即可；
（2）令（1）表示出的S与x的关系式中S=288，列出关于x的一元二次方程，求出方程的解，根据x的范围，得到满足题意的x的值，即为AB的长．

解答：解：（1）AB=50+2-2x=52-2x，（1分）
S=x（52-2x）=-2x²+52x （0＜x＜

52

3

）；（3分）

（2）令S=-2x²+52x=288，
化简得：x²-26x+144=0，
∴x₁=8，x₂=18，（5分）
∵0＜x＜

52

3

，
∴x=18不合题意，舍去，
∴x=8，且52-2x=36＜50，
∴AD=8．（6分）
答：AD的长为8米．

点评：此题考查了一元二次方程的应用，以及根据实际问题列二次函数关系式，属于与实际生活密切相关的问题相联系的应用题，找出题中的等量关系是解决本题的关键；易错点是根据篱笆长得到平行于墙的边长．同时利用第一问x的范围及平行与墙的边AB与墙长比较大小，对x进行合理的取舍．