Question

在平面几何中，我们学过两条直线平行的定义．下面就两个一次函数的图象所确定的两知直线，给出它们平行的定义：
设一次函数y=k₁x+b（k₁≠0）的图象为直线l₁，一次函数y=k₂x+b（k₂≠0）的图象为直线l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我们就称直线l₁与直线l₂互相平行．如图，将直线y=4x沿y轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（

9

4

，0），与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点B．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点B的纵坐标为m，求双曲线解析式（用含m的代数式表示）．

Answer 1

分析：（1）根据题意，设直线AB的解析式为y=4x+b．将点A（

9

4

，0）的坐标代入可得b的值，即可得答案；
（2）设点B的坐标为（x_B，m），由直线AB经过点B，可得B的坐标与x的关系，又由点B在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，进而可得双曲线解析式．

解答：解：（1）将直线y=4x沿y轴向下平移后经过x轴上点A（

9

4

，0），
设直线AB的解析式为y=4x+b．（1分）
则4×

9

4

+b=0．
解得b=-9．（3分）
∴直线AB的解析式为y=4x-9．（4分）
（2）设点B的坐标为（x_B，m），
∵直线AB经过点B，（5分）
∴m=4x_B-9．∴xB=

m+9

4

．（6分）
∴B点的坐标为（

m+9

4

，m），（7分）
∵点B在双曲线y=

k

x

（x＞0）上，
∴m=

k

m+9 4

．
∴k=

m2+9m

4

．（9分）
∴双曲线解析式为：y=

m2+9m 4

x

=

m2+9m

4x

．（10分）

点评：本题考查了二次函数、一次函数解析式的确定，同学们要注意根据实际情况，选用合适的方法解题．