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(2013•扬州)如图,在扇形OAB中,∠AOB=110°,半径OA=18,将扇形OAB沿过点B的直线折叠,点O恰好落在
AB
上的点D处,折痕交OA于点C,则
AD
的长为
分析:如图,连接OD.根据折叠的性质、圆的性质推知△ODB是等边三角形,则易求∠AOD=110°-∠DOB=50°;然后由弧长公式弧长的公式l=
nπr
180
来求
AD
的长.
解答:解:如图,连接OD.
根据折叠的性质知,OB=DB.
又∵OD=OB,
∴OD=OB=DB,即△ODB是等边三角形,
∴∠DOB=60°.
∵∠AOB=110°,
∴∠AOD=∠AOB-∠DOB=50°,
AD
的长为
50π×18
180
=5π.
股答案是:5π.
点评:本题考查了弧长的计算,翻折变换(折叠问题).折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.所以由折叠的性质推知△ODB是等边三角形是解答此题的关键之处.
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