练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，已知抛物线C1：y=a（x+2）2-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），点B的横坐标是1；
    （1）求a的值；
    （2）如图，抛物线C2与抛物线C1关于x轴对称，将抛物线C2向右平移，平移后的抛物线记为C3，抛物线C3的顶点为M，当点P、M关于点O成中心对称时，求抛物线C3的解析式．
    （1）∵点B是抛物线与x轴的交点，横坐标是1，
    ∴点B的坐标为（1，0），
    ∴当x=1时，0=a（1+2）2-5，
    ∴a=
    5
    9
    ．

    （2）设抛物线C3解析式为y=a′（x-h）2+k，
    ∵抛物线C2与C1关于x轴对称，且C3为C2向右平移得到，
    ∴a′=-
    5
    9
    ，
    ∵点P、M关于点O对称，且点P的坐标为（-2，-5），
    ∴点M的坐标为（2，5），
    ∴抛物线C3的解析式为y=-
    5
    9
    （x-2）2+5=-
    5
    9
    x2+
    20
    9
    x+
    25
    9
    ．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，已知点A的坐标是（-1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；
    （3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．
    第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知：抛物线y=（k-1）x2+2kx+k-2与x轴有两个不同的交点．
    （1）求k的取值范围；
    （2）当k为整数，且关于x的方程3x=kx-1的解是负数时，求抛物线的解析式；
    （3）在（2）的条件下，若在抛物线和x轴所围成的封闭图形内画出一个最大的正方形，使得正方形的一边在x轴上，其对边的两个端点在抛物线上，试求出这个最大正方形的边长？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，已知抛物线的对称轴为直线x=-1，B（1，0），C（0，-3）．
    （1）求二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的解析式；
    （2）在抛物线对称轴上是否存在一点P，使点P到A、C两点距离之差最大？若存在，求出点P坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图（1），抛物线y=ax2-3ax+b经过A（-1，0），C（3，-4）两点，与y轴交于点D，与x轴交于另一点B．
    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若直线L：y=kx+1（k≠0）将四边形ABCD的面积分成相等的两部分，求直线L的解析式；
    （3）如图（2），过点E（1，1）作EF⊥x轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°后得△MNT（点M、N、T分别与点A，E，F对应），使点M，N在抛物线上，求点M，N的坐标．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知二次函数的图象经过点A（0，-3），且顶点P的坐标为（1，-4），
    （1）求这个函数的关系式；
    （2）试问x为何值时，函数y的值大于0．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，某地一古城墙门洞呈抛物线形，已知门洞的地面宽度AB=12米，两侧距地面5米高C、D处各有一盏路灯，两灯间的水平距离CD=8米，求这个门洞的高度．（提示：选择适当的位置为原点建立直角坐标系，例如图：以AB的中点为坐标原点建立直角坐标系．）

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知抛物线C1：y=ax2+4ax+4a-5的顶点为P，与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左边），点B的横坐标是1．
    （1）求抛物线的解析式和顶点P的坐标；
    （2）将抛物线沿x轴翻折，再向右平移，平移后的抛物线C2的顶点为M，当点P、M关于点B成中心对称时，求平移后的抛物线C2的解析式；
    （3）直线y=-
    3
    5
    x+m    与抛物线C1、C2的对称轴分别交于点E、F，设由点E、P、F、M构成的四边形的面积为s，试用含m的代数式表示s．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    直线y=-
    1
    3
    x+1    分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△COD，抛物线y=ax2+bx+c经过A、C、D三点．
    （1）写出点A、B、C、D的坐标；
    （2）求经过A、C、D三点的抛物线表达式，并求抛物线顶点G的坐标；
    （3）在直线BG上是否存在点Q，使得以点A、B、Q为顶点的三角形与△COD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案