Question

（2007•芜湖）如图，在直角坐标系中△ABC的A、B、C三点坐标为A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）．
（1）请在图中画出△ABC的一个以点P（12，0）为位似中心，相似比为3的位似图形（要求与△ABC同在P点一侧）；
（2）求线段BC的对应线段B′C′所在直线的解析式．

Answer 1

【答案】分析：本题主要考查位似变换的作图，正确作图就可以确定A₁和B₁的坐标；就可以利用待定系数法求出直线的解析式．
解答：解：（1）画出△A′B′C′，如图所示．

（2）作BD⊥x轴，B′E⊥x轴，垂足分别是D，E点
∴B′E∥BD
∴
∵B（8，2）
∴OD=8，BD=2
∴PD=12-8=4
∵△A′B′C′与△ABC的相似比为3
∴
∴
∴B′E=6，PE=12
∵PO=12
∴E与O点重合，线段B′E在y轴上
∴B′点坐标为（0，6）
同理PC′：PC=3：1
又∵PC=OP-OC=12-9=3
∴PC′=9
∴OC′=12-9=3．
∴C′点坐标为（3，0）
设线段B′C′所在直线的解析式为y=kx+b
则
∴k=-2，b=6
∴线段B′C′所在直线解析式为y=-2x+6．
点评：正确作图是基础，待定系数法是求解析式最常用的方法．解题的关键是利用位似图形的特点和相似的性质求得线段之间的数量关系．