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    （2008•呼和浩特）学校要从甲、乙、丙三名中长跑运动员中选出一名奥运火炬传递手，先对三人一学期的1000米测试成绩作了统计分析如表一；又对三人进行了奥运知识和综合素质测试，测试成绩（百分制）如表二；之后在100人中对三人进行了民主推选，要求每人只推选1人，不准弃权，最后统计三人的得票率如图，一票计2分．
    （1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定谁最合适．
    （2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定谁最合适．
    表一
    候选人1000米测试成绩（秒）平均数
    甲185188189190188
    乙190186187189188
    丙187188187190188
    表二
    测试项目测试成绩
    甲乙丙
    体育知识856070
    综合素质758060


    【答案】分析：（1）根据题中所示的比例，分别计算其平均数可得；再求出各自的方差，并比较其大小；即可得出结论．
    （2）根据题意：计算三人权重的平均数并比较，结合平均测试成绩相同，即可作出结论．
    解答：解：（1）甲民主得分=100×25%×2=50
    乙民主得分=100×35%×2=70
    丙民主得分=100×40%×2=80
    甲三项平均成绩==70；
    乙三项平均成绩==70；
    丙三项平均成绩==70
    S甲2=3.5，S乙2=2.5，S丙2=1.5
    ∴S甲2＞S乙2＞S丙2而甲、乙、丙三项考查平均成绩相同
    ∴选择丙最合适；
    如果用极差说明选丙也给分．

    （2）甲平均数==70.5
    乙平均数==71
    丙平均数==69
    ∴乙平均数＞甲平均数＞丙平均数，而三人的1000米测试的平均成绩相同，
    ∴选择乙最合适．

    答：（1）请计算甲、乙、丙三人各自关于奥运知识，综合素质，民主推选三项考查得分的平均成绩，并参考1000米测试成绩的稳定性确定丙最合适．
    （2）如果对奥运知识、综合素质、民主推选分别赋予3，4，3的权，请计算每人三项考查的平均成绩，并参考1000米测试的平均成绩确定乙最合适．
    点评：本题主要考查了平均数和方差的计算及运用．解题的关键是熟练掌握相关的公式即可解决问题．
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    （1）求k，m的值及这个二次函数的解析式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段AB上是否存在点P，使得以点P、E、D为顶点的三角形与△BOF相似？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

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    （1）设矩形OEPF的面积为S1，试判断S1是否与点P的位置有关；（不必说明理由）
    （2）从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．

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