Question

已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x²-4x-5=0的根．
（1）求这个三角形的周长；
（2）求出这个三角形的面积．

Answer 1

【答案】分析：（1）用因式分解法求出方程的解，由于是实际问题，那么负数舍去，易求第三边等于5，进而可求三角形的周长；
（2）计算两条较小边的平方和，结果等于最大边的平方，利用勾股定理逆定理可知此三角形是直角三角形，再利用三角形面积公式可求面积．
解答：解：（1）∵x²-4x-5=0，
∴x₁=5，x₂=-1，
∵边长不为负数，
∴x=5，
∴这个三角形的周长为3+4+5=12；

（2）∵3²+4²=5²，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积为×3×4=6．
点评：本题考查了因式分解法求方程的解、勾股定理逆定理，解题的关键是注意方程的解药符合实际意义．