Question

20、如图所示，已知AB=AC，PB=PC，下面结论：（1）EB=EC；（2）AD⊥BC；（3）AE平分∠BEC；（4）∠PBC=∠PCB，其中正确的是（　　）

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

Answer 1

分析：此题我们可以采用排除法，对各个选项进行验证从而得出最终答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证．

解答：解：∵AB=AC，PB=PC，AP=AP
∴△ABP≌△ACP（SSS）
∴∠BAP=∠CAP
∵AB=AC，AE=AE
∴△ABE≌△ACE（SAS）
∴BE=CE（第一个正确）
∴∠BEA=∠CEA，即AE平分∠BEC（第三个正确）
∵∠BAD=∠CAD，AB=AC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD（SAS）
∴∠ADB=∠ADC
∵∠ADB+∠ADC=180°
∴AD⊥BC（第二个正确）
∵PB=PC
∴∠PBC=∠PCB（第四个正确）
所以正确的有四个，故选D．

点评：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．