Question

如图，一架10米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端沿墙下滑1米，那么它的底端滑动多少米？如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将向外移多少米？

Answer 1

分析：（1）已知AB，AC，在直角△ABC中即可计算BC，梯子下滑1米，即CA₁=7米，A₁B₁=AB=10米，在直角△CA₁B₁中，根据勾股定理即可计算CB₁，底端滑动的距离为CB₁-CB；
（2）如果梯子的顶端沿墙下滑2米，梯子的长度不变，有（1）思路重新代入数值计算即可．

解答：解：（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10米，AC=8米，由勾股定理得BC=6米，
△A₁BC₁中，∠C=90°，A₁B₁=10米，A₁C=7米，由勾股定理得B₁C=

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米，
∴BB₁=B₁C-BC=（

51

-6）米．
答：它的底端滑动（

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-6）米．

（2）如果梯子的顶端沿墙下滑2米，则A₁B₁=10米，A₁C=6米，由勾股定理得B₁C=8米，
∴B₁B=B₁C-BC=8-6=2米，
∴如果梯子的顶端沿墙下滑2米，那么梯足将向外移2米．

点评：本题考查了勾股定理在实际生活中的应用，本题中根据梯子长不会变的等量关系求解是解题的关键．