Question

8、如图，已知：CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，你能说明△BDF和△CDE全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是

BD=DC或DF=DE或BF=CE

，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程．

Answer 1

分析：根据全等的条件可知，只有“CE⊥AD于E，BF⊥AD于F”不能说明△BDF和△CDE全等，若要全等，需添一条边对应相等，所以添加的条件是BD=DC或DF=DE或BF=CE．

解答：解：①不能；
②添加的条件是BD=DC或DF=DE或BF=CE；

③证明：
∵CE⊥AD于E，BF⊥AD于F，
∴∠BFD=∠CED，
∵∠BDF=∠CDE，BD=DC，
∴△BDF≌△CDE．

点评：本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．
判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．