Question

19．如图，已知平行四边形ABCD，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，试用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示下列向量：
（1）$\overrightarrow{CA}$，$\overrightarrow{BD}$
（2）$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$．

Answer 1

分析 （1）由平行四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，即可求得$\overrightarrow{DC}$与$\overrightarrow{BC}$，然后利用三角法则，求得答案；
（2）由（1）即可求得$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$的值．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴$\overrightarrow{DC}$=$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{CA}$=-（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）=-（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）=-$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$；$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$；

（2）$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$）+（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{AD}$=2$\overrightarrow{b}$．

点评 此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．