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    若多项式ax2+bx+c可以被分解为（x-3）（x-2），则a=
    1
    1
    ，b=
    -5
    -5
    ，c=
    6
    6
    ．
    分析：根据多项式乘以多项式法则展开（x-3）（x-2）=x2-5x+6，即可得出答案．
    解答：解：∵多项式ax2+bx+c可以被分解为（x-3）（x-2），
    ∴（x-3）（x-2）=x2-5x+6，
    ∴a=1，b=-5，c=6，
    故答案为：1，-5，6．
    点评：本题考查了因式分解的应用，注意：（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab．
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    科目：初中数学 来源： 题型：阅读理解

    阅读下面材料：
    若设关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根为x1，x2，那么由根与系数的关系得：x1+x2=-
    b
    a
    ，x1x2=
    c
    a
    ．∵
    b
    a
    =-(x1+x2)
    c
    a
    =x1x2    ，∴ax2+bx+c=a(x2+
    b
    a
    x+
    c
    a
    )    =a[x2-（x1+x2）x+x1x2]=a（x-x1）（x-x2）．于是，二次三项式就可以分解因式ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）．
    （1）请用上面的方法将多项式4x2+8x-1分解因式．
    （2）判断二次三项式2x2-4x+7在实数范围内是否能利用上面的方法因式分解，并说明理由．
    （3）如果关于x的二次三项式mx2-2（m+1）x+（m+1）（1-m）能用上面的方法分解因式，试求出m的取值范围．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
    x2-6x+9=
    （x-3）2
    （x-3）2
    ，25x2+10x+1=
    （5x+1）2
    （5x+1）2
    ，4x2+12x+9=
    （2x+3）2
    （2x+3）2
    ．
    （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．
    b2=4ac
    b2=4ac
    （说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
    （3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
    x2-6x+9=______，25x2+10x+1=______，4x2+12x+9=______．
    （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．______（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
    （3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

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    科目：初中数学 来源：不详 题型：解答题

    （1）分解下列因式，将结果直接写在横线上：
    x2-6x+9=______，25x2+10x+1=______，4x2+12x+9=______．
    （2）观察上述三个多项式的系数，有（-6）2=4×1×9，102=4×25×1，122=4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2+bx+c（a＞0）是完全平方式，那么系数a、b、c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜想．______（说明：如果你没能猜出结果，就请你再写出一个与（1）中不同的完全平方式，并写出这个式中个系数之间的关系．）
    （3）若多项式x2+ax+c和x2+cx+a都是完全平方式，利用（2）中的规律求ac的值．

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