Question

3．如图，在Rt△ABC的中，∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，且∠DAC=2∠B，求∠BAC，∠B，∠ADC的度数．

Answer 1

分析 设∠B=x，则∠DAC=2x，由角平分线的定义得出∠DAB=∠DAC=2x，∠BAC=4x，由角的互余关系得出∠BAC+∠B=90°，得出方程，解方程求出∠B、∠BAC的度数，再由三角形的外角性质求出∠ADC即可．

解答 解：设∠B=x，则∠DAC=2x，
∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠DAB=∠DAC=2x，
∴∠BAC=4x，
∵∠C=90°，
∴∠BAC+∠B=90°，
∴4x+x=90°，
解得：x=18°，
∴∠B=18°，
∠BAC=4×18°=72°，
∠ADC=∠DAB+∠B=3x=3×18°=54°．

点评 本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质；熟练掌握三角形内角和定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．