Question

2．等边三角形的周长为C，面积为S，则面积S关于周长C的函数解析式为S=$\frac{\sqrt{3}}{36}$C²．

Answer 1

分析 直接利用等边三角形的性质得出AD的长，再利用三角形面积求法得出答案．

解答 解：如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，
∵等边三角形的周长为C，
∴AB=BC=AC=$\frac{C}{3}$，
∴DC=BD=$\frac{C}{6}$，
∴AD=$\sqrt{（\frac{C}{3}）^{2}-（\frac{C}{6}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{3}}{6}$C，
∴S=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{6}$C×$\frac{C}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{36}$C²．
故答案为：S=$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{3}}{6}$C×$\frac{C}{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{36}$C²．

点评 此题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积求法，正确表示出三角形的高是解题关键．