精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
精英家教网若一个矩形的短边与长边的比值为
5
-1
2
(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由.
分析:(1)只需在矩形的长上截取AE=AD,DF=AD,连接EF即可,
(2)可以结合(1)中正方形的性质求得矩形EBCF的宽与长的比进行分析.
解答:精英家教网解:(1)如图:以A为圆心,在AB上截取AE=AD,
以D为圆心,在DC上截取DF=DA,
连接EF,
所以四边形AEFD为所求作的正方形;

(2)答:四边形EBCF是黄金矩形.
证明:∵四边形AEFD是正方形,
∴∠AEF=90°,
∴∠BEF=90°,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=∠C=90°
∴∠BEF=∠B=∠C=90°,
∴四边形EBCF是矩形.
设CD=a,AD=b,则有
b
a
=
5
-1
2

CF
EF
=
a-b
b
=
a
b
-1=
2
5
-1
-1=
5
-1
2

∴矩形EBCF是黄金矩形.
点评:本题主要考查了正方形的性质和黄金矩形的概念,综合性较强,难度适中.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网若一个矩形的短边与长边的比值为
5
-1
2
(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由;
(3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结论(不需要证明).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网我们已经知道,如果线段MN被点P分成线段MP和PN,且
MP
MN
=
PN
MP
,那么称线段MN被点P黄金分割,点P叫做线段MN的黄金分割点,MP与MN的比叫做黄金比.通过计算可知黄金比为
5
-1
2
.若一个矩形的短边与长边之比等于黄金比,则称这个矩形为黄金矩形.已知图中正方形ABCD的边长为1,请你以AD为短边,用尺规作一个黄金矩形,要求保留作图痕迹并简要写出作法,不要求证明.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2012届浙江省宁波市九年级中考适应性考试(一)数学卷(带解析) 题型:解答题

若一个矩形的短边与长边的比值为(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.

(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:解答题

作业宝若一个矩形的短边与长边的比值为数学公式(黄金分割数),我们把这样的矩形叫做黄金矩形.
(1)操作:请你在如图所示的黄金矩形ABCD(AB>AD)中,以短边AD为一边作正方形AEFD;
(2)探究:在(1)中的四边形EBCF是不是黄金矩形?若是,请予以证明;若不是,请说明理由;
(3)归纳:通过上述操作及探究,请概括出具有一般性的结论(不需要证明).

查看答案和解析>>

同步练习册答案