练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

    如图所示，BC＞AB，BD平分∠ABC，且AD=DC．求证∠A＋∠C=180°．

    答案：略
    解析：

    证法1：如图所示，

    ∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠EBD．

    在BC上取BE=AB，连接DE．

    ∴△ABD≌△EBD，

    ∴∠A=∠BED，AD=DE(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．

    ∵AD=DC，

    ∴DC=DE．

    ∴∠C=∠DEC(等边对等角)，

    ∴∠A＋∠C=∠DEB＋∠DEC=180°．

    证法2：如图所示，延长BA到F，使BF=BC，连接DF．

    ∵BD平分∠ABC，∴∠FBD=∠CBD．

    在△FBD和△CBD中，

    ∴△FBD≌△CBD，

    ∴∠F=∠C，FD=CD(全等三角形的对应角相等，对应边相等)．

    又∵AD=DC，

    ∴AD=DF，

    ∴∠F=∠DAF，

    ∴∠BAD＋∠C=∠BAD＋∠DAF=180°．


    提示：

    ∠A与∠C不在同一个三角形内，也没有直接的联系，为了证明∠A＋∠C=180°，需要将它们搬到一块，看看是否能构成平角．


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    24、如图所示，已知AB∥CD，BC∥DE，若∠B=55°，求∠D的度数．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    20、某住宅小区有一块草坪如图所示．已知AB=3米，BC=4米，CD=12米，DA=13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：013

    如图所示,DE∥BC,EF∥AB,图中与∠BFE互补的角共有( )

    A．3个 B．2个 C．5个 D．4个

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图所示，BC<AB+AC，理由：______          。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案