Question

28、如图，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，试说明AD∥BE．

Answer 1

分析：先根据AB∥CD得到∠1=∠6，再由∠1=∠2，∠3=∠4可得到∠3+∠6=∠4+∠2，根据对顶角相等及三角形内角和定理可得到∠BCD+∠D=180°，由平行线的判定定理即可得出结论．

解答：证明：∵AB∥CD，
∴∠1=∠6，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠3+∠6=∠4+∠2，
∵∠4=∠5，
∴∠3+∠6=∠2+∠5，
∵∠2+∠5+∠D=180°，
∴∠3+∠6+∠D=180°，
即∠BCD+∠D=180°，
∴AD∥BE．

点评：本题考查的是平行线的判定与性质、三角形内角和定理及对顶角相等的有关知识，熟知以上各知识点是解答此题的关键．