Question

【题目】如图，在直角坐标系中，直线分别交轴、轴于点、，直线过点且分别交轴负半轴、直线于点、，．

（1）求直线的解析式及点的坐标；

（2）若点为直线上一点，过作轴，交直线于，且点的横坐标为，若，求的值．

Answer 1

【答案】（1）直线l2的解析式为：y＝2x1，E（1，1）；（2）n＝或n＝．

【解析】

（1）首先易得A、B的坐标，进而求得D的坐标，然后根据待定系数法求得直线l2的解析式，联立解析式，解方程组即可求得E的坐标；

（2）根据题意列出|n＋22n＋1|＝1，解方程即可求得．

解：（1）由直线l1：y＝x＋2易得A（2，0），B（0，2），

∴OB＝2，

∴OD＝OB＝1，即D（0，1），

∵直线l2：y＝kx＋b过点C（，2），D（0，1），

∴，解得：，

∴直线l2的解析式为：y＝2x1，

解方程组 得：，

∴E（1，1）；

（2）∵点P为直线l1上一点，点P的横坐标为n，

∴P（n，n＋2），

∵过P作PQ∥y轴，交直线l2于Q，

∴Q（n，2n1），

∵BD＝3，PQ＝BD，

∴PQ＝1，

∴|n＋22n＋1|＝1，

解得：n＝或n＝．