Question

如图，在正方形ABCD中，E是DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，连结EF．若∠EFD=15°，则∠CDF的度数为（　　）

A．15°

B．20°

C．30°

D．45°

Answer 1

分析：由旋转前后的对应边和对应角相等可知，一个特殊三角形△ECF为等腰直角三角形，可知∠EFC=45°，进而求出∠CFD=60°，因为三角形DCF是直角三角形，所以可以求出∠CDF的度数为30°．

解答：解：∵△BCE绕点C顺时针方向旋转90°得到△DCF，
∴CE=CF，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DCB=90°，
∴∠DCF=90°，
∴∠CEF=∠CFE=45°，
∵∠EFD=15°，
∴∠CFD=60°，
∴∠CDF=90°-60°=30°．
故选：C．

点评：本题考查旋转的性质和正方形的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．