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    （本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．

    (1)求证：△ABD≌△ECB；
    (2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

    (1)证明:∵ AD∥BC，
           ∴在和中 
             

    解析

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    .（本题满分5分）如图一根木棒放在数轴上，木棒的左端与数轴上的点A重合，右端与点B重合．

     

     


     

     

    1.若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到B点时，它的右端在数轴上所对应的数为20；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到A点时，则它的左端在数轴上所对应的数为5（单位：cm），由此可得到木棒长为　　 　cm．

    2.由题(1)的启发,请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题:

    问题:一天，小红去问曾当过数学老师现在退休在家的爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生；你若是我现在这么大，我已经125岁，是老寿星了，哈哈！”，请求出爷爷现在多少岁了？

     

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，每个小方格的边长为1个单位长度．在第一象限内有横、纵坐标均为整数的A、B两点，且OA= OB=．

    （1）写出A、B两点的坐标；

    （2）画出线段AB绕点O旋转一周所形成的图形，并求其面积（结果保留π）．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分6分）

    如图，在中，点是的中点，连接并延长，交的延长线于点F．

    求证：．

     

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分10分）
    如图，四边形ABCD是长方形.

    （1）作△ABC关于直线AC对称的图形；
    （2）试判断（1）中所作的图形与△ACD重叠部分的三角形形状，并说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）
    如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线交轴于两点，交轴于点.

    （1）求此抛物线的解析式；
    （2）若此抛物线的对称轴与直线交于点D，作⊙D与x轴相切，⊙D交轴于点E、F两点，求劣弧EF的长；
    （3）P为此抛物线在第二象限图像上的一点，PG垂直于轴，垂足为点G，试确定P点的位置，使得△PGA的面积被直线AC分为1︰2两部分.

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