（1）证明：在大小一样的正方形ABCD和正方形CDEF中，
∠ABD=∠DFC=45°，BD=DF，
∵∠PDQ=90°，
∴∠BDM+∠BDN=90°，
又∵∠FDN+∠BDN=45°+45°=90°，
∴∠BDM=∠FDN，
∵在△DBM和△DFN中，
，
∴△DBM≌△DFN（SAS）；
（2）∵△DBM≌△DFN，
∴S
△BDM=S
△FDN，
∴四边形DMBN的面积等于△BDF的面积，
∵BF=12，
∴CD=
×12=6，
∴S
△BDF=
BF•CD=
×12×6=36；
（3）①∵∠ABD=∠DFC=45°，
∴∠ABD+90°=∠DFC+90°，
即∠DBG=∠DFH，
∵在△BDG和△FDH中，
，
∴△BDG≌△FDH（ASA），
∴BG=FH；
②解x
2+x-12=0得，x
1=-4（舍去），x
2=3，
∴FN=3，
∵△DBM≌△DFN，
∴BM=FN=3，
∵BF=12，正方形ABCD和正方形CDEF大小一样，
∴BN=12-3=9，AB=
×12=6，
∵tan∠AMD=tan∠BMG，
∴
=
，
即
=
，
解得BG=6，
∵△BDG≌△FDH，
∴FH=BG=6，
∴NG=BG+BN=6+9=15，
根据勾股定理，NH=
=
=3
，
∴
=
=
．
分析：（1）根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=∠DFC=45°，BD再根据同角的余角相等求出∠BDM=∠FDN，然后利用“边角边”证明△DBM和△DFN全等即可；
（2）根据全等三角形的面积相等可得△BDM和△FDN的面积相等求出四边形DMBN的面积等于△BDF的面积，为定值；
（3）①先求出∠DBG=∠DFH，然后利用“角边角”证明△BDG和△FDH全等，再根据全等三角形对应边相等即可得证；
②先解方程求出FN的长，即BM的长，然后求出AM，然后根据等角的三角函数值求出BG=AD=6，从而得到NG，再利用勾股定理列式求出NH的长，代入数据进行计算即可得解．
点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，此类题目利用相同的思路求出两个三角形全等是解题的关键．
开心快乐假期作业暑假作业西安出版社系列答案
20、如图，四边形ABFE与四边形EFCD是两个大小一样的正方形，试在图中找出所有能使正方形EFCD按顺时针方向旋转一定的角度后能与正方形ABFE重合的点，并分别说出旋转的度数．
