【题目】如图,在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点A、B分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OA=OB,△AOB的面积为18.过点A作直线l⊥y轴.
(1)求点A的坐标;
(2)点C是第一象限直线l上一动点,连接BC,过点B作BD⊥BC,交y轴于点设点D的纵坐标为t,点C的横坐标为d,求t与d的关系式;
(3)在(2)的条件下,过点D作直线DF∥AB,交x轴于点F,交直线l于点E,OF=EC时,求点E的坐标.
【答案】(1)A(0,6);(2)d-t=6;(3)(-8,6)或(-4,6).
【解析】
(1)根据三角形的面积求出OA,即可得出结论;
(2)分三种情况:①当0<d<6时,构造出全等三角形,判断出BH=OD,即可得出结论;
②当d>6时,同①的方法即可得出结论;
③当d=6时,t=0,即可得出结论;
(3)①当0<d<6时,判断出OF=OD=-t,同理:AE6-t,CE=6-t+d,用OF=EC,建立方程,联立(2)的方程即可得出结论;
②当d>6时,同①的方法即可得出结论;
③当d=6时,点D和点O重合,判断出点E不存在.
(1)∵△AOB的面积为18,OAOB=18,
∵OA=OB,
∴OA2=36,
∴OA=6,
∴A(0,6);
(2)①当0<d<6时,如图,过点C作CH⊥x轴于H,
∴∠BCH+∠CBH=90°,
∵∠CBD=90°,
∴∠CBH+∠DBO=90°,
∴∠BCH=∠DBO,
∵AC∥x轴,
∴CH=OA,
∵OA=OB,
∴CH=OB,
∴△BCH≌△DBO(AAS),
∴BH=OD,
由(1)知,OB=OA=6,
∵C的横坐标为d,
∴BH=6-d,
∴OD=6-d,
∴6-d=-t,
∴d-t=6,
②当d>6时,同①的方法得,d-t=6,
③当d=6时,t=0,
∴d-t=6,即:t与d的关系式为d-t=6;
(3)①当0<d<6时,如图,
∵OA=OB,
∴∠ABO=45°,
∵EF∥AB,
∴∠EFG=45°,
∴∠OFD=45°,
∴∠ODF=45°=∠ODF,
∴OF=OD=-t,
同理:AE=AD=6-t,
∴CE=AE+AC=6-t+d,
∵OF=EC,
∴6-t+d=6×(-t),
∴5t+d+6=0,
由(2)知,d-t=6,
∴t=-2,d=4
∴AE=8,
∴E(-8,6),
②当d>6时,同①的方法得,E(-4,6),
③当d=6时,点E不存在,
即:满足条件的点E的坐标为(-8,6)或(-4,6).
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【题目】如图1,A1B1和A2B2是水面上相邻的两条赛道(看成两条互相平行的线段).甲是一名游泳运动健将,乙是一名游泳爱好者,甲在赛道A1B1上从A1处出发,到达B1后,以同样的速度返回A1处,然后重复上述过程;乙在赛道A2B2上以2m/s的速度从B2处出发,到达A2后以相同的速度回到B2处,然后重复上述过程(不考虑每次折返时的减速和转向时间).若甲、乙两人同时出发,设离开池边B1B2的距离为y(m),运动时间为t(s),甲游动时,y(m)与t(s)的函数图象如图2所示.
(1)赛道的长度是 m,甲的速度是 m/s;
(2)经过多少秒时,甲、乙两人第二次相遇?
(3)若从甲、乙两人同时开始出发到2分钟为止,甲、乙共相遇了 次.2分钟时,乙距池边B1B2的距离为多少米。
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【题目】如图,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,动点E以每秒1个单位长度的速度从点A出发沿AC方向运动,点F同时以每秒1个单位长度的速度从点C出发沿CA方向运动,若AC=12,BD=8,则经过________秒后,四边形BEDF是矩形.
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【题目】计算.(能用公式计算的请用公式计算)
(1)(2)2(2018π)0+;
(2)(2a2)36a2a4;
(3)
(4)(2a+b5) (2ab5) .
(5)
(6)
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【题目】如图所示,在四边形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.
(1)连接BC,求BC的长;
(2)求四边形ABDC的面积.
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【题目】如图,已知菱形OABC的边OA在x轴上,点B的坐标为(8,4),P是对角线OB上的一个动点,点D(0,1)在y轴上,当PC+PD最短时,点P的坐标为________.
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【题目】有三张正面分别标有数字:-1,1,2的卡片,它们除数字不同外其余全部相同,现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽出一张记下数字,放回洗匀后再从中随机抽出一张记下数字.
(1)请用列表或画树形图的方法(只选其中一种),表示两次抽出卡片上的数字的所有结果;
(2)将第一次抽出的数字作为点的横坐标x,第二次抽出的数字作为点的纵坐标y,求点(x,y)落在双曲线上的概率.
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【题目】
在如图所示的方格纸中,△ABC的顶点都在小正方形的顶点上,以小正方形互相垂直的两边所在直线建立直角坐标系.
(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,其中A,B,C分别和A1,B1,C1对应;
(2)平移△ABC,使得A点在x轴上,B点在y轴上,平移后的三角形记为△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中A,B,C分别和A2,B2,C2对应;
(3)填空:在(2)中,设原△ABC的外心为M,△A2B2C2的外心为M,则M与M2之间的距离为 .
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