Question

如图，河上有一座抛物线桥洞，已知桥下的水面离桥拱顶部3m时，水面宽AB为6m，当水位上升0.5m时：
（1）求水面的宽度CD为多少米？
（2）有一艘游船，它的左右两边缘最宽处有一个长方体形状的遮阳棚，此船正对着桥洞在上述河流中航行．
①若游船宽（指船的最大宽度）为2m，从水面到棚顶的高度为1.8m，问这艘游船能否从桥洞下通过？
②若从水面到棚顶的高度为m的游船刚好能从桥洞下通过，则这艘游船的最大宽度是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据二次函数的对称性，CD=C点横坐标的两倍，由C点纵坐标为0.5所以需先求解析式后再求对应的横坐标；
（2）若船宽2米，根据对称性，对应图象上的点的横坐标为1，代入关系式求纵坐标即为距离水面的高度，与1.8比较后得出结论；由题意知最大宽度为第一象限对应点的横坐标的2倍．
解答：解：（1）设抛物线形桥洞的函数关系式为y=ax²+c，
∵点A（3，0）和E（0，3）在函数图象上
∴
∴
∴
由题意可知，点C和点D的纵坐标为0.5
∴
∴，
∴CD=+=（米）；

（2）①当x=1时，
∵
∴这艘游船能从桥洞下通过
②当时，，（不合题意，舍去）．
∴这艘游船的最大宽度是3米．
点评：根据图象的对称性解题是本题的核心．