Question

如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由。

Answer 1

AE∥CF

试题分析：由四边形的内角和推出∠DAB与∠DCB互补，由角平分线推出∠DAE与∠DCF互余，再由∠DFC与∠DCF互余推出∠DFC=∠DAE，即可证得结论.
∵∠B=∠D=90°，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=360°，
∴∠DAB+∠DCB=180°，
∵AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线、
∴∠DAE+∠DCF=90°，
又∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠DFC=∠DAE，
∴AE∥CF．
点评：平行线的判定和性质是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中极为重要的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.