如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F，E分别以相同的速度从D，C两点同时出发向C和B运动（任何一个点到达即停止），过点P作PM∥CD交BC于M点，PN∥BC交CD于N点，连接MN，在运动过程中，则下列结论：| A． | 2个 | B． | 3个 | C． | 4个 | D． | 5个 |
分析 由正方形的性质及条件可判断出①△ABE≌△BCF，即可判断出②AE=BF，∠BAE=∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA=90°，可得∠CBF+∠BEA=90°，可得出∠APB=90°，即可判断③，由△BPE∽△BCF，利用相似三角形的性质，结合CF=BE可判断④；然后根据点P在运动中保持∠APB=90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，即可求出线段CP的最小值，可判断⑤．
解答 
解：如图，
∵动点F，E的速度相同，
∴DF=CE，
又∵CD=BC，
∴CF=BE，
在△ABE和△BCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=BC=1}\\{∠ABE=∠BCF=90°}\\{BE=CF}\end{array}\right.$
∴△ABE≌△BCF（SAS），故①正确；
∴∠BAE=∠CBF，AE=BF，故②正确；
∵∠BAE+∠BEA=90°，
∴∠CBF+∠BEA=90°，
∴∠APB=90°，故③正确；
在△BPE和△BCF中，
∵∠BPE=∠BCF，∠PBE=∠CBF，
∴△BPE∽△BCF，
∴$\frac{PE}{CF}$=$\frac{BE}{BF}$，
∴CF•BE=PE•BF，
∵CF=BE，
∴CF2=PE•BF，故④正确；
∵点P在运动中保持∠APB=90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，
在Rt△BCG中，CG=$\sqrt{B{C}^{2}+B{G}^{2}}$=$\sqrt{1+（\frac{1}{2}）^{2}}$=$\frac{\sqrt{5}}{2}$，
∵PG=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}$，
∴CP=CG-PG=$\frac{\sqrt{5}}{2}$-$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
即线段CP的最小值为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，故⑤正确；
综上可知正确的有5个，
故选D．
点评 本题为四边形的综合应用，涉及全等三角形、相似三角形的判定和性质、勾股定理、正方形的性质等知识点．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，证明△ABE≌△BCF是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，难度较大．
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抛物线的图象如图，当x＜1或x＞3时，y＞0．
如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠CDB=25°，则∠AOC的度数为50度．