Question

如图，下列结论：①∠B+∠ACB=180°-∠A；②∠ACB＞∠AEH；③∠AED=∠B+∠D；④∠HEC＞∠B．其中正确的是________（填上你认为正确的所有序号）．

Answer 1

①②④
分析：解答此题我们可以运用三角形内角和定理，对顶角相等以及外角性质的知识来解答．
解答：①由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠ACB=180°，所以∠B+∠ACB=180°-∠A正确．
②∠ACB=180°-∠A-∠B，∠AEH=180°-∠A-∠AHE，又因为∠AHE=∠B+∠D，所以∠ACB＞∠AEH，正确．③∠AED=∠D+∠ACD，∠ACD=∠A+∠B，所以∠AED=∠D+∠A+∠B，错误．
④∠HEC=∠AED=∠D+∠ACD，∠ACD=∠A+∠B，所以∠HEC＞∠B，正确．
故答案为①②④．
点评：充分利用三角形内角和定理，内角相加为180°，对顶角相等，外角等于不相邻两内角之和．