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    （2009•无锡一模）（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米．
    ①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围？
    ②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离．但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度．

    （2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定…比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办．过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜．根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）
    【答案】分析：（1）易证△MEF∽△MAB，根据相似三角形的对应边的比相等．可以把BF用x表示出来，同理，DF也可以用y表示出来．根据BD=10，就可以得到x，y的一个关系式，从而求出函数的解析式．根据△REF∽△RPQ就可以求出PE与RP的比值，同理．根据△PEE′∽△PRR′，求得EE′与RR′的比值．则影子的速度就可以得到．
    （2）根据故事的叙述，就可以作出图象．
    解答：解：（1）∵EF∥AB，
    ∴∠MEF=∠A，∠MFE=∠B．
    ∴△MEF∽△MAB．
    ①∴===．
    ∴=，MB=3x  BF=3x-x=2x．
    同理，DF=2y．     （2分）
    ∵BD=10
    ∴2x+2y=10
    ∴y=-x+5      （3分）
    ∵当EF接近AB时，影长FM接近0；
    当EF接近CD时，影长FM接近5
    ∴0＜x＜      （4分）
    ②如图，设运动时间为t秒，则EE'=FF'=0.8t
    ∵EF∥PQ
    ∴∠REF=∠RPQ，∠RFE=∠RQP
    ∴△REF∽△RPQ
    ∴
    ∴（6分）
    ∵EE'∥RR'
    ∴∠PEE'=∠PRR'，∠PE'E=∠PR'R
    ∴△PEE'∽△PRR'
    ∴（8分）
    ∴
    ∴RR'=1.2t∴（9分）

    （2）如图3所示． （2分）
    点评：本题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形的对应边的比相等．
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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省无锡市崇安区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•无锡一模）已知：如图，抛物线y=x2+bx+c交y轴于点C，过抛物线上一点A（-3，-）作AM∥x轴，交抛物线于点B，交y轴于点M，连接AC、BC．
    （1）若S△ABC=2S△BMC，求这条抛物线对应的函数关系式；
    （2）若P为（1）中的抛物线上的任一点，过点P作PQ⊥y轴于点Q，问：是否存在这样的点P，使得以A、B、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省无锡市北塘区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•无锡一模）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+b与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A的坐标为（3，4），点B在y轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过点P作x轴的垂线与该二次函数的图象交于点E．
    （1）求b的值及这个二次函数的关系式；
    （2）设线段PE的长为h，点P的横坐标为x，求h与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
    （3）若点D为直线AB与该二次函数的图象对称轴的交点，则四边形DCEP能否构成平行四边形？如果能，请求出此时P点的坐标；如果不能，请说明理由．
    （4）以PE为直径的圆能否与y轴相切？如果能，请求出点P的坐标；如果不能，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省无锡市北塘区中考数学一模试卷（解析版） 题型：填空题

    （2009•无锡一模）如果点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，则k=    ．

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    科目：初中数学 来源：2009年江苏省无锡市北塘区中考数学一模试卷（解析版） 题型：解答题

    （2009•无锡一模）如图，△ABC为直角三角形，∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°；四边形DEFG为矩形，DE=cm，EF=6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．
    （1）求AC的长度；
    （2）将Rt△ABC以每秒1 cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止移动，设Rt△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积为y，请求出重叠面积y（cm2）与移动时间x（s）的函数关系式（时间不包括起始与终止时刻）；
    （3）在（2）的基础上，当Rt△ABC移动至重叠部分的面积时，将Rt△ABC沿边AB向上翻折，并使点C与点C’重合，请求出翻折后Rt△ABC’与矩形DEFG重叠部分的周长．

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