Question

【题目】某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y＝55；x＝42时，y＝48．

（1）求一次函数y＝kx+b的表达式；

（2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；

（3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）y＝﹣x+90；（2）W＝﹣x2+120x﹣2700；（3）定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元

【解析】

（1）运用待定系数法求解可得；

（2）根据题意列出函数关系式即可；

（3）结合二次函数的性质即可得函数的最值．

（1）将x＝35、y＝55和x＝42、y＝48代入y＝kx+b，得：，

解得：，

∴y＝﹣x+90；

（2）根据题意得：W＝（x﹣30）（﹣x+90）＝﹣x2+120x﹣2700；

（3）由W＝﹣x2+120x﹣2700＝﹣（x﹣60）2+900，

∴销售单价每千克定为60元时，商户每天可获得最大利润，最大利润是900元．