分析 连接EN,先证出AM=AE,再由ASA证明△ABG≌△NBG,得出AG=NG,证出四边形AMNE是平行四边形,得出对边平行即可.
解答 证明:连接EN,如图所示:
∵∠BAC=90°,AD⊥BC.
∴∠C+∠ABC=90°,∠C+∠DAC=90°,∠ABC+∠BAD=90°.∴∠ABC=∠DAC,∠BAD=∠C.∵BE是∠ABC的平分线.∴∠ABM=∠EBD.∵∠AME=∠MAB+∠ABM,∠AEM=∠C+∠EBD,∴∠AME=∠AEM,∴AM=AE,∵AN是∠DAC的平分线,
∴AG⊥BE,MG=EG,∴∠AGB=∠NGB=90°,在△ABG和△NBG中,$\left\{\begin{array}{l}{∠ABG=∠NBG}&{\;}\\{BG=BG}&{\;}\\{AGB=∠NGB}&{\;}\end{array}\right.$,
∴△ABG≌△NBG(ASA),
∴AG=NG,
∴四边形AMNE是平行四边形,
∴MN∥AE,
即MN∥AC.
点评 本题考查了全等三角形的判定与性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质;本题有一定难度,需要作辅助线证明三角形全等得出平行四边形才能得出结论.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3.9×104 | B. | 3.94×104 | C. | 39.4×103 | D. | 4.0×104 |
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科目:初中数学 来源: 题型:填空题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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