如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．

解：如图，作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，
则PB+PM=PE+PM，
因此EM的长就是PB+PM的最小值．
从点M作MF⊥BE，垂足为F，
因为BC=2，
所以BM=1，BE=2 $\text{[math]}$ =2 $\text{[math]}$ ．
因为∠MBF=30°，
所以MF= $\text{[math]}$ BM= $\text{[math]}$ ，BF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，ME= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以PB+PM的最小值是 $\text{[math]}$ ．
分析：作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．
点评：本题考查了勾股定理的灵活运用，解本题的关键是作出恰当的图形，并且根据勾股定理求各边长．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，正三角形ABC的边长为12，三个全等的小正三角形重心（即三条中线的交点）与正三角形ABC的顶点重合，且他们各有一边与正三角形ABC的一边平行．若小正三角形的边长为x，且0＜x≤12，阴影部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的大致图象是（　　）

A、

B、

C、

D、

查看答案和解析>>

科目：初中数学 来源： 题型：

如图，正三角形ABC的边长为1cm，将线段AC绕点A顺时针旋转120°至AP₁，形成扇形D₁；将线段BP₁绕点B顺时针旋转120°至BP₂，形成扇形D₂；将线段CP₂绕点C顺时针旋转120°至CP₃，形成扇形D₃；将线段AP₃绕点A顺时针旋转120°至AP₄，形成扇形D₄…．设l_n为扇形D_n的弧长（n=1，2，3…），回答下列问题：
（1）按照要求填表：